Identificar las magnitudes físicas del Sistema Internacional, a través del reconocimiento de sus respectivas unidades y viceversa.
Generar la conversión de unidades a otras de dimensiones equivalentes, desde la sistematización de mecanismos simples y efectivos hasta el uso de las TICs.
En Física, se llaman magnitudes a aquellas propiedades que pueden medirse y expresar su resultado mediante un número y una unidad. Son magnitudes la longitud, la masa, el volumen, la cantidad de sustancia, el voltaje, etc.
Las siguientes magnitudes se denominan magnitudes físicas fundamentales. Si a estas magnitudes se les añaden dos magnitudes complementarias: el ángulo sólido y el ángulo plano, a partir de ellas pueden expresarse TODAS las demás magnitudes físicas.
De igual forma, es importante definir las magnitudes derivadas más útiles que se exponen en la siguiente tabla:
Indicadores esenciales de evaluación
Reconoce las unidades del Sistema Internacional.
Diferencia magnitudes fundamentales y derivadas.
LECCION 1
1. El límite de rapidez en una autopista es de 90 km/h. Si el chofer de un autobús que va conduciendo por ella lo hace a una velocidad equivalente a 28 m/s, ¿está cumpliendo con esta disposición? Explique.
2. Un terreno tiene forma rectangular y mide 18 m de largo por 12 m de ancho. Si el precio del metro cuadrado es $ 15, ¿cuánto cuesta el terreno?
3. Se quieren poner baldosas cuadradas de 25 cm de lado en la pared de un baño que tiene 4,5 m de largo por 2,3 m de altura, ¿cuál es el número de baldosas que se deben colocar?
4. El tanque de combustible de una camioneta se llena con 60 litros, ¿cuántos galones se deben solicitar al expendedor de una gasolinera para llenarlo?, ¿cuál es el costo de hacerlo si cada galón de gasolina súper cuesta $ 2,10?
5. El barril de petróleo es una medida de volumen específica que equivale a 42 galones. ¿Cuál es la cantidad de cm3 contenidos? Si la densidad del petróleo es aproximadamente 0,85 g/cm3, ¿cuántos kg tiene un barril?
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
Definir el sentido de ubicación, a partir de la orientación geográfica, polar y rectangular respecto a un sistema de coordenadas.
Diferenciar magnitudes escalares y vectoriales, a partir de la implementación de procedimientos específicos en su manejo.
formas en las que un vector puede ser representado: rectangular, polar y geográfica.
Algunas magnitudes, no basta con definirlas solo con un
número y una unidad, sino además se debe especificar una dirección y
un sentido que las defina completamente. Estas magnitudes son vectoriales.
Las magnitudes vectoriales son representadas por medio
de vectores.
Por ejemplo, "una velocidad de 30 km/h" queda
totalmente descrita si se define su dirección y sentido: "una velocidad de
30 km/h hacia el norte" a partir de un marco de referencia determinado
(los puntos cardinales).
Entre algunas magnitudes vectoriales comunes en física son:
la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento, impulso, peso, campo eléctrico, campo magnético, torque, momentum, entre
otras
Existen diferentes formas de expresar una cantidad vectorial. Una de ellas es la forma polar, que se escribe como un par de coordenadas, en las cuales denotan su magnitud y su dirección. Por ejemplo, La velocidad (30 m/s, 60º), quiere decir "velocidad de 30 m/s a 60º desde el origen del marco de referencia dado".
Las magnitudes escalares se representan únicamente por un número que indica una determinada cantidad. La masa de un cuerpo, que en el Sistema Internacional de Unidades se mide en kilogramos, el volumen, que se mide en metros cúbicos, la temperatura o la longitud, son algunos ejemplos de magnitudes escalares.
Ejemplo
La suma de los vectores a y b que aparecen en la figura es igual a: Opciones de Respuesta: 7u, 3u, 4u, 5u
El vector suma s = a + b; se obtiene, trasladando el vector b al final del vector a y unimos mediante un segmento de recta que va desde el inicio del vector a hasta el final del vector b, formándose un triángulo rectángulo que tiene como componente los vectores a y b.
solución grafica
solución analítica
aplicando el teorema de Pitágoras podemos calcular el módulo del vector suma:
Lección 2
Indicadores esenciales de evaluación
Ejemplifica y distingue magnitudes vectoriales y escalares
Encuentra los componentes de un vector
Calcula el vector resultante a partir de sus componentes
Establece el vector resultante de la suma o diferencia de varios vectores
Diseñar una tabla en la que se registre un listado de magnitudes físicas vectoriales y escalares sería beneficioso.
Se conoce que un barco en mar abierto se desplaza 3,5 km; N 50° E para luego cambiar su rumbo y recorrer 6 km; S 30° E. Determine la posición en la que se encuentra el barco usando tres formas diferentes (método analítico y dos métodos gráficos). Compare las respuestas y determine el porcentaje de error generado en el cálculo tomando al valor obtenido en el método analítico como el valor real.
Ubicados en el patio de la institución un estudiante verifica que su amigo se encuentra a 15m de distancia en la dirección sur 37° oeste y una pelota se encuentra a 20m en la dirección 323°. Qué distancia y en qué dirección debe caminar el amigo para llegar a la pelota. Si el estudiante quiere llagar a donde su amigo caminando en trayectorias rectas, pero primero pasa por la ubicación de la pelota, cuanto debe recorrer.
POSISICIÓN Y DESPLAZAMIENTO
CN.F.5.1.7. Establecer las diferencias entre vector posición y vector desplazamiento, y analizar gráficas que representen la trayectoria en dos dimensiones de un objeto, observando la ubicación del vector posición y vector desplazamiento para diferentes instantes. CM
Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje
Para el estudio del movimiento de los cuerpos (cinemática),
se va a revisar los conceptos que permitirán abordar el tema de movimiento con
respecto a un sistema de referencia por lo que se aclara los conceptos de posición,
trayectoria, distancia y desplazamiento.
Un cuerpo en movimiento deja marcada una huella que se
conoce como trayectoria, y que es el registro del camino recorrido. Será
necesario insistir que la trayectoria no puede ser medida ni calculada, puesto
que no es una magnitud. Según la forma que toma la trayectoria, se acostumbra a
denominar al tipo de movimiento como rectilíneo, circular, parabólico, entre
otros.
Para definir ¿qué es movimiento?, necesitamos en
primer lugar saber que es laposición,a la que se define como la ubicación en la que se sitúa un objeto con respecto
a un punto referencial. De allí entonces se podría desprender que el movimiento
tiene lugar cuando un cuerpo experimenta cambio de posición. Debe quedar claro
para el estudiante que todo movimiento es relativo dependiendo del sistema de
referencia que se utiliza. Así por ejemplo una persona que está en el interior
de un tren puede considerarse en movimiento con respecto a un observador que se
encuentre en el andén de la estación, pero no está en movimiento con respecto a
otro pasajero sentado en el mismo tren.
La distancia
es la longitud que un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria.
El desplazamientoes el cambio de posición que experimenta un objeto. (El símbolo Δ se utiliza para indicar “cambio de”
o “variación de”). Un gráfico como el que se muestra puede ayudar a aclarar las
dudas.
TIC (tecnologías de la información y la comunicación)
Se puede acceder a la dirección electrónica http://www.educaplus.org/movi/index.html y encontrar varias aplicaciones referentes a conceptos cinemáticos ubicados en la parte derecha de la pantalla: posición de un punto, vector posición, trayectoria, distancia y desplazamiento, que aluden a los temas tratados en este apartado.
La posición es una magnitud vectorial, ya que a más de módulo requiere de una dirección para ser perfectamente entendida. Igual es el caso del desplazamiento, pues de no existir la dirección no se conocería hacia dónde se mueve el objeto. Generalmente al aparecer valores como el de una posición negativa, por ejemplo – 45 km, los estudiantes no comprenden como un valor de posición puede ser negativo, ante lo cual el docente debe recalcar que el signo está indicando la dirección que se haya asignado con ese signo (izquierda u oeste, abajo o sur, afuera, etc.), al igual que el signo positivo indicaría las direcciones contrarias a las mencionadas.
La distancia en cambio es una magnitud escalar, pues solamente interesa cuantificar la longitud del recorrido.
Ejemplo1
Una casa está ubicada en un bloque de viviendas de forma cuadrada de 80 m de lado. Si un morador de dicha casa da una vuelta completa a la manzana, realizaría un recorrido que se observa en la gráfica:
La distancia recorrida como es notoria será igual al valor correspondiente a la suma de los valores de las distancias laterales recorridas, y así sabemos que son 320 m de distancia recorrida. No obstante, podemos notar que el desplazamiento es cero, debido a que la posición inicial y final del objeto coinciden.
La única forma posible de conseguir que la magnitud del desplazamiento coincida con el valor de la distancia recorrida, es que la trayectoria seguida por el cuerpo en movimiento sea una línea recta dirigida en un solo sentido.
Ejemplo2
1.Un
hombre se encuentra inicialmente en el punto P. Se mueve hacia la izquierda 20
m para ubicarse en el punto Q y luego se traslada 70 m hacia la derecha hasta
ubicarse el punto R.
Ubica y etiqueta los
puntos Q y R en el dibujo (cada división es 10 m) y a partir de eso determina:
a.)
La posición inicial
b.)
La posición final
c.)
La distancia total recorrida
d.) El desplazamiento
a.) La posición inicial
Corresponde a la del punto P y que está
ubicada en el origen de coordenadas (0,0) m
b.) La posición final
Debe ser la del punto R, es decir 50 m a la
derecha (= + 50 m)
c.) La distancia total recorrida
Debe tomarse en cuenta toda la trayectoria
realizada sin importar la dirección, así se tiene
= 20 + 70 = 90 m.
d.) El desplazamiento
Sólo interesa la diferencia existente entre
las posiciones inicial y final, =+ 50 – (0) = + 50 m, lo que
significa que el desplazamiento ha sido 50 m dirigidos hacia a la derecha
Ejemplo 3
Gorgue se encuentra en la ciudad de Azogues cuyas coordenadas son (-7,2) respecto al plano de coordenadas geográficas, y necesita llegar a un sitio en Cuenca con coordenadas (4, 6). ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector desplazamiento entre dichas ciudades, considerando que la distancia que recorre el autobús está en km?
Opciones de respuesta: A) 11.70 km; 19º58’59’ B) 13.60 km; 36º01’38’’ C) 13.60 km; 70º01’ se presenta una solución gráfica, se deja al estudiante la solución analítica.
otro ejemplo
Un campesino, para movilizarse desde su casa al mercado del pueblo primero camina A (0,2 km al norte, 50 m al este); luego se dirige B (80 m en la dirección N30°O) para luego caminar otros C (30 m con un ángulo de 60° con respecto a la dirección desde el este hacia el norte. Expresa cada vector en su componente rectangular, geográfica y polar. Calcula la distancia de su casa a la iglesia. Se deja como tarea para el estudiante.
escala: 1=50m
La posición de un móvil es el punto del espacio donde se encuentra en un instante determinado, es decir, respecto a un sistema de referencia.
El módulo del vector posición es:
la unidad del módulo del vector de posición en el SI es el metro (m).
En general podemos expresar el vector de
posición en función del tiempo que es la ecuación del movimiento.r = r(t) = x(t)i + y(t) j
Las ecuaciones de las componentes del
vector de posición en función del tiempo, x = x(t), y = y(t), son las ecuaciones
paramétricas de r.
Finalmente, si en una de las ecuaciones
paramétricas se despeja la variable tiempo y se sustituye en la otra, resulta
una función de x y de y. Es decir, se obtiene F (x, y) = 0, que es la ecuación
de la trayectoria.
El vector desplazamiento, Δr entre dos puntos, Po y P, es el vector con origen en Po y extremo en P.
ejemplo de aplicación
El vector posición de una pelota que se
ha lanzado a canasta viene dado, en función del tiempo, por la expresión r =
3ti + (6t − 5t2) j, en unidades del SI.
a.Determinemos
la posición del móvil en los instantes t = 0 s, t = 0,50 s y t = 1,0 s.
b.Calculemos
la distancia del móvil respecto al origen de coordenadas en t = 1,0 s.
c.Calculemos
el vector desplazamiento entre los instantes de t = 0,50 s y t = 1,0 s
d.Determinemos
la ecuación de la trayectoria y dibujémosla.
COMPRENSIÓN. Para hallar el valor del
vector de posición en un instante dado, basta con sustituir el valor del tiempo
en la ecuación del movimiento. La distancia al origen será el módulo del vector
de posición, mientras que el desplazamiento entre dos instantes es la
diferencia entre los vectores de posición.
DATOS. r = 3ti + (6t - 5t2) j,
en unidades del SI.
a. Hallamos el vector de posición en los
instantes propuestos:
Resolver Una canica se muestra sobre una superficie
plana. la expresión del vector posición en función del tiempo es: r = (2t + 2)
i + (4t4 – 3t2) j, en unidades del SI. Halla:
a) La posición en los instantes t = 0 s y
t = 2 s.
b) El vector desplazamiento entre estos
instantes.
Una hormiga que está en la posición (5, 0)
se mueve a la posición (2, 2). Calcula la diferencia entre el vector de
posición final y el inicial.
—¿Cómo se llama esta diferencia? ¿En qué
caso puede coincidir el espacio recorrido con el módulo de la diferencia
anteriormente calculada?
Rapidez y velocidad. Valores medios e instantáneos.
Diferenciar rapidez y velocidad, a partir de la conceptualización escalar o vectorial
Determinar valores medios e instantáneos de las magnitudes cinemáticas, desde las especificaciones del tiempo conocidas.
Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia.
Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes. Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos magnitudes diferentes.
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.
El sitio http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html ofrece un refuerzo de los conceptos revisados, así como simulaciones para que el estudiante las revise referentes a rapidez y velocidad
2.5 Resistencia del aire
Destrezas con criterios de desempeño
Integrar el concepto de velocidad terminal, desde la descripción del efecto de la resistencia del aire sobre el movimiento de un objeto.
Precisiones para la enseñanza y el aprendizaje
Todos damos por hecho que cuando un objeto es soltado o lanzado desde una altura determinada, su velocidad irá progresivamente aumentando como resultado del efecto de la gravedad. No obstante, esto no sucede en la realidad, ya que el aire ofrece una resistencia al movimiento de un objeto y por lo tanto va reduciendo el efecto de la fuerza de la gravedad hasta anularla completamente, dando como resultado que la velocidad se estabiliza en un valor conocido como velocidad terminal, la misma que varía dependiendo de la posición y la masa del objeto que desciende libremente. Como referencia tenemos estos datos encontrados en http://ciencianet.com/paraca.html
LECCION # 4
1. El récord mundial vigente para la prueba de atletismo de 100 m planos es 9,59 s. conseguido por el atleta jamaiquino Usain Bolt. Determina el valor de la rapidez máxima que pudo alcanzar (suponiendo que la aceleración del atleta es constante) y exprésala en km/h. Realiza un comentario al respecto.
SOLUCIÓN:
EL valor de la rapidez máxima es sumamente alto si se toma en cuenta que correspondería al
de un vehículo moviéndose casi a 75 km/h.
2. Un avión necesita alcanzar una rapidez mínima de despegue de 250 km/h, para lo cual debe recorrer una pista de 1400 m. Calcula el valor de la aceleración del avión y el tiempo empleado en su recorrido de despegue sobre la pista.
SOLUCIÓN:
Los 250 km/h de rapidez final corresponden a 69,4 m/s y el avión parte del reposo por su puesto.
3. Se suelta desde lo alto de un puente una piedra que llega al río en 2,4 s. Establece la altura del puente y la rapidez con la que llega al agua.
SOLUCIÓN:
v = 24,0 m/s
4. Una moneda es lanzada verticalmente hacia arriba. Si alcanza una altura máxima de 60 cm, ¿con qué velocidad fue lanzada?, ¿en qué tiempo regresará a la mano de quien la lanzó?
SOLUCIÓN:
El valor calculado sólo expresa el tiempo de duración de la subida, y como se debe entender que el tiempo de descenso es el mismo porque la trayectoria es simétrica, el tiempo total sería entonces:
Los métodos abreviados de teclado son combinaciones de teclas que proporcionan un modo alternativo para hacer algo que se suele realizar con un mouse. Haz clic en una de las siguientes opciones y se abrirá para mostrar una tabla de accesos directos relacionados:
Una tabla dinámica es una de las herramientas más poderosas de Excel, te permiten resumir y analizar fácilmente grandes cantidades de información con tan sólo arrastrar y soltar las diferentes columnas que formarán el reporte.
REPORTES FLEXIBLES
Es verdad que puedes formar muy buenos reportes con lo que ya sabes de Excel, pero imagina la siguiente situación. Ya has creado un gran reporte que compara el total de ventas en las diferentes regiones del país, pero ahora tus superiores han pedido que hagas otro reporte que compare las ventas de cada región con los tipos de productos vendidos. Y por si fuera poco, después de terminar el segundo reporte, te piden un tercero para comparar las ventas de los productos pero ahora por cada ciudad del país. Es muy probable que tengas que empezar desde cero para crear los nuevos reportes.
Afortunadamente Excel tiene la funcionalidad de tablas dinámicas que ayuda a resolver este problema. Al utilizar una tabla dinámicapodrás crear los reportes sin escribir una sola fórmula, pero lo más notable será que podrás arreglar el reporte de una manera dinámica de acuerdo a tus necesidades.
¿CUÁNDO USAR UNA TABLA DINÁMICA?
Generalmente, se usan tablas dinámicaspara procesar una Base de Datos cuando se desea analizar desde diferentes puntos de vista y frente a los criterios que creas necesarios.
Si tus datos tienen registros y deseas agrupar y totalizarlos para realizar una comparación entre ellos, o si deseas agrupar por fechas un conjuntos de datos, una tabla dinámica podrá hacerlo con facilidad.
CN.F.5.1.3.
Obtener la velocidad instantánea empleando el gráfico posición en función del
tiempo, y conceptualizar la aceleración media e instantánea, mediante el
análisis de las gráficas velocidad en función del tiempo.
CN.F.5.1.4.
Elaborar gráficos de velocidad versus tiempo, a partir de los gráficos posición
versus tiempo; y determinar el desplazamiento a partir del gráfico velocidad vs tiempo.
I.CN.F.5.1.2.
Obtiene a base de tablas y gráficos las magnitudes cinemáticas del MRUV como:
posición, velocidad, velocidad media e instantánea, aceleración, aceleración
media e instantánea y desplazamiento. (I..I.2.) MOVIMIENTO
CINEMÁTICA.Es la rama de la mecánica que describe el movimiento de los objetos sólidos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, principalmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Para ello utiliza velocidades y aceleraciones, que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.
Conversión de unidades de rapidez
El récord oficial de rapidez terrestre es de 1228,03
km/h, establecido por Andy Green el 15 de octubre de 1997 en el auto a reacción
Thrust SSC. Exprese esta rapidez en m/s.
El prefijo k indica
103, por lo que 1228,03 km/h = 1228,0 3 x 103 m/h.
Sabemos también que hay 3600s en 1h, así que debemos combinar la rapidez de
1228,03 x 103 m/h y un factor de 3600s.
El
proceder correcto es incluir las unidades en el factor, el cual acomodaremos a
modo de eliminar la unidad de horas: 1228,03 km = 1228,0 3 x 103mx 1h= 341,11 m h h3600ss
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Hablar de movimiento es hablar de cambio de posición con respecto a un sistema de referencia. Se habla de que todo se mueve, ¿pero se mueve con respecto a qué?, ¿A caso podría existir un sistema de referencia universal inmóvil? Pues no, porque este último se estaría moviendo con respecto a cualquier otro sistema de referencia.
Un Sistema de referencia es un sistema de coordenadas cartesianas, más un reloj, respecto a los cuales describimos el movimiento de los cuerpos. Trayectoria corresponde al camino seguido por una partícula o un cuerpo que se desplaza.
Magnitudes vectoriales del movimiento. Posición, Desplazamiento, Velocidad media, Velocidad instantánea, Aceleración media y instantánea. Posiciónse puede expresar como un vector por su ubicación con respecto a un sistema de referencia.
Desplazamiento es un vector que determina el cambio de posición y la distancia desplazada es el módulo del desplazamiento.
La velocidad instantánea es la velocidad que tiene un móvil en un instante de tiempo.
La velocidad instantánea es el límite del desplazamiento dividido por el tiempo transcurrido en el instante t cuando ese lapso de tiempo tiende a cero.
Matemáticamente, a incrementos mínimos, este vector de la velocidad instantánea se puede expresar mejor así:
Vemos que el vector de la velocidad instantánea, por las propiedades matemáticas de la derivación, es tangente a la trayectoria en un tiempo t.
También se puede definir como el límite de la velocidad media cuando el lapso de tiempo tiende a cero.
Cálculo de la velocidad instantánea
Cálculo de la aceleración media y aceleración instantánea.
En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del vector velocidad, ya sea en módulo o dirección. Aceleración media. Imagina que en un momento to un móvil lleva una velocidad y en el instante su velocidad es . Llamamos aceleración media al cociente de la variación o cambio de velocidad entre el intervalo de tiempo en el que se ha producido dicho cambio:
La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria. Para definir el concepto de aceleración instantánea con precisión podemos partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (Δt→0 ). Este proceso es análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea.
Se define la aceleración instantánea, o simplemente aceleración, como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define de manera equivalente como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:
Composición de movimiento
Ejercicio 1
Un bateador golpea la pelota a cierta distancia sobre el suelo con una velocidad de 12 m/s a 50º grados sobre la horizontal; la pelota toca el suelo 2 segundos después. ¿Cuales son las componentes de la velocidad de la pelota en el instante de tocar el suelo? ¿a que distancia horizontal llegó la pelota? ¿A que altura sobre el suelo se batió?
Se quiere cruzar un río y la velocidad de la corriente es de 10 m/s y nuestra lancha que desarrolla una velocidad de 15 m/s perpendicular a la corriente. Calcular. a) Cómo se moverá la lancha con respecto a un observador que se encuentra en la orilla?; b) Tiempo que tarda en atravesar el río si tiene una anchura de 200 m; c) Distancia recorrida por la lancha.
Teoría http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3227/html/1_dinmica_del_movimiento_circular.html Ejercicio 3 Se aplica una fuerza horizontal de 26 N a una piedra de 0,80 kg para mantenerla girando uniformemente en un circulo horizontal de 0,50 m de radio. Calcule la magnitud de su velocidad o rapidez. clic aquí para solución PARCIAL 3 Movimiento circular uniforme El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales.Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes:
La velocidad angular es constante (ω = cte)
El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal
Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante
Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo
emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características
del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el
cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.)
Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo.
Movimiento circular uniformemente variado Un cuerpo realiza un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su aceleración angular es constante.
Podemos describir la posición de un elemento que se mueve según un movimiento circular uniformemente acelerado, en la forma
r→=x⋅i→+y⋅j→=R⋅cos(φ)⋅i→+R⋅sin(φ)⋅j→
Algunas de las principales características del movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.) son las siguientes:
La aceleración angular es constante (α = cte)
Existe aceleración tangencialat y es constante. Recuerda que at=α⋅R, siendo R el radio del movimiento
Existe aceleración normal o centrípeta an responsable del cambio de dirección del vector velocidad. Sin embargo, no es constante sino que depende de la velocidad en el punto considerado. Recuerda que an=v2R=ω2⋅R
mas información, hacer clic → Parte teórica PARCIAL 3 1. TEMA: MOVIMIENTO Y FUERZA 1.2 LEYES DE NEWTON Objetivo. Resolver problemas de estática aplicando la primera ley de Newton.
Destreza. CN.F.5.1.16
Indagar los resultados de Aristóteles, Galileo y Newton, para comparar sus
experiencias frente a las razones por las que se mueven los objetos y despejar
ideas preconcebidas sobre este fenómeno, con la finalidad de conceptualizar la primera
ley de Newton (ley de la inercia) y determinar por medio de la experimentación que
no se produce aceleración cuando las fuerzas están en equilibrio, por lo que un
objeto continua moviéndose con rapidez constante o permanece en reposo (1 ley
de Newton o principio de inercia de Galileo)
Motivación
Si estamos acostados y tenemos que levantarnos,
¿Qué es lo que se opone a ponernos de pie? ¿Qué entiendes por inercia?
Cuando decimos que un malabarista está en
equilibrio o decimos “no pierdas el equilibrio”, ¿A que nos referimos?
CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO
La palabra inercia viene del latín inertia que
significa “inacción”, inmovilidad. En física la entendemos como la oposición
que tienen los cuerpos a cambiar su estado de equilibrio.
Equilibrio significa que se encuentra en reposo o
que está en movimiento rectilíneo uniforme.
Recuerda que la primera ley se sintetiza matemáticamente
en ∑F = 0. Eso quiere decir que la sumatoria de fuerzas es igual a 0
Fuerza Normal
Cuando estamos parados en lo alto de un andamio , el andamio nos sostiene o si nos apoyamos en una pared la pared nos sostiene, si apoyamos una escalera en la pared, la pared y el piso ejercen fuerzas sobre la escalera, estas fuerzas son normales porque son perpendiculares a la superficie de contacto, por lo que es una fuerza de contacto. Entonces diríamos que la fuerza normal, es aquella fuerza perpendicular ejercida por la superficie de contacto sobre el cuerpo.
Fuerza de rozamiento
cuando empujamos un mueble muy grande y no se mueve ¿por qué no se mueve?, ¿se deberá a su peso? pues no, porque si colocamos grasa en la superficie podremos hacer con mas facilidad, el peso no ha variado, pero ¿que ha variado?, ¿qué fuerza hace que se resista a moverse?. esa fuerza que se opone al movimiento es la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento es una fuerza de contacto y depende de la fuerza que ejerce la superficie, es decir la fuerza normal . entonces podemos afirmar que la fuerza de rozamiento depende de:
la superficie de contacto
la fuerza normal
Entonces el máximo valor de la fuerza de rozamiento sera:
𝑓 <= 𝞵N
Donde 𝞵 es el coeficiente de rozamiento y dependerá de los materiales de la superficie de contacto y N es la norma.
La fuerza de rozamiento siempre se oponen al movimiento.
Coeficiente de rozamiento estático.
Cuando queremos empujar un cuerpo hacemos un
esfuerzo y logramos moverlo, sentimos que cuando se está moviendo necesitamos
realizar menor fuerza, esto es debido a la inercia, tenemos dos tipos de coeficientes
de rozamiento, estático y cinético; en donde los valores del coeficiente de
rozamiento estático (µe) es mayor al cinético (µc). el µ es adimensional y
depende de las superficies en contacto.
Utilizando la fórmula de Newton, F=ma. (sumatoria de fuerzas sobre el cuerpo es igual a masa por aceleración). En este caso hay dos fuerzas opuestas, el peso en la dirección del plano inclinado Px y el rozamiento Fr. Justo antes de comenzar a moverse, el objeto está en reposo y la aceleración es nula, a = 0
Por lo tanto en la fórmula de Newton las dos fuerzas se igualan:Px - Fr = 0 ; Px = Fr
En ese instante, la fuerza de rozamiento estática es máxima:Fr = μe N
Observando hasta qué ángulo de inclinación las dos superficies pueden mantenerse estáticas entre sí, podemos calcular el μe coeficiente de rozamiento estático:
Px = mg sen𝚹
N = Py = mgcos𝚹
Fr = μe N
Sustituyendo en : Px = Fr , obtenemos, mg sen 𝚹 = μe mg cos 𝚹 , simplificando:
tg 𝚹 = μe
Tensión
Cuando tenemos un cuerpo colgado de una cuerda o cuando halamos una cuerda tenemos una tensión y esta es siempre contraria a la fuerza que estamos realizando. La tensión es una fuerza de contacto.
Ejercicio 1
ver vídeo https://www.youtube.com/watch?v=6ixpojuaFOE Segunda ley de Newton.-
Objetivo: Resolver ejercicios aplicativos a la segunda ley La Segunda Ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F = m a
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección.
Ejemplo 1. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento Fr que se opone al avance del carrito?
Solución
En la figura 8 se muestran las condiciones del problema
La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que actúa hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr que es la fuerza que produce el movimiento.
Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene:
Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda
80 N – Fr = 25 Kg. (0,5 m/s²) 80 N – Fr = 12,5 N Si despejamos Fr nos queda: Fr = 80 N – 12,5 N Fr = 67,5 N CONTINUACIÓN, PARCIAL 4
Ejercicio a resolver por el estudiante:
1. Se aplica una fuerza constante de 25 N a un cuerpo de 5 kg de masa inicialmente en reposo. ¿Qué velocidad alcanzará y que espacio habrá recorrido al cabo de 10 segundos? Sol. V = 50 m/s, d = 250 m
2.- ¿Qué fuerza han de ejercer los frenos de un coche de masa 600 kg, que marcha con una velocidad de 54 km/h para detenerlo en 30 m? 3.- Con una fuerza de 200 N se eleva un cuerpo 20 metros en 20 segundos. Calcúlese el peso de dicho cuerpo.
DATOS:
F = 200N y = 20m t = 20s P = ?
De la ecuación y = yo + Vot
+ ½ at2, y suponiendo que el cuerpo estaba en reposo y que el sistema
de referencia lo tomamos en yo=0, calculamos a.
20
= 0 + 0 + ½ a (20)2
2(20) =
a
202
a
= 0,1 m/s2
Y
aplicando la 2ª ley Newton:
F
− m·g = m·a
200N
= mg +ma
200N
= m(g+a)
200N =
m
(g + a)
m=
200N/(9,8+ 0,1)m/s2 =20,202 kg
peso P = m·g
P = 20,202 kg·(9,8) m/s2
= 197,97N 4.- Un cuerpo está situado sobre la superficie perfectamente lisa de un plano inclinado de α grados de inclinación. ¿Qué aceleración horizontal debemos comunicar al plano
1. Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s². Sol: 4 kg.
2. Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 600N. Sol: 1200 kg.
3. Una fuerza tiene de módulo 4 N y forma un ángulo con el eje positivo x de 30º. Calcula sus componentes. Sol: F = 3,5i + 2j.
4. Dadas las fuerzas F₁ = (3,-8) N y F₂ = (-4,5). Calcula su suma y halla el módulo de la suma. Sol: R = -1i -3j ‖R‖= ⎷10 N
Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza
sobre otro cuerpo B, B reaccionará ejerciendo otra
fuerza sobre A de igual módulo y dirección aunque de sentido
contrario. La primera de las fuerzas recibe el nombre de fuerza de acción y la
segunda fuerza de reacción.
FAB→=−FBA→
FAB=FBA
Donde:
FAB→: Es la fuerza de acción de A sobre B y su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton (N)
FBA→: Es la fuerza de reacción de B sobre A y su unidad de medida en el S.I. también es el newton (N)
Algunas observaciones importantes: Las fuerzas de acción y reacción tienen el mismo módulo y dirección, pero sentidos contrarios. Entonces... ¿por qué no se anulan? Estas fuerzas no se anulan mutuamente ya que se aplican sobre cuerpos distintos Aplicaciones Tu día a día está lleno de ejemplos en los que usas el principio de acción y reacción para poder desenvolverte en tu entorno. Aunque en el tema dedicado a aplicaciones de las leyes de Newtonestudiaremos muchos de ellos con detenimiento, comenzamos aquí mostrándote algunos: permanecer de pie, andar,correr, nadar, etc.
Ejercicio a resolver
Calcular
la fuerza normal de un cuerpo de 100 kg que se halla sobre un plano inclinado
de 30 metros de base y 15 metros de altura. diagrama de fuerzas que intervienen
Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere
una aceleración a:
F = m·a
Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se
aplica la fuerza F:
F·t = m·a·t
Como:
a·t =
v
Tenemos:
F·t = m·v
Al término F·t se lo denomina impulso de
la fuerza y al término m·v se lo denomina cantidad
de movimiento.
El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que
provoca,
o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de
cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él
El
impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.
Principio de conservación
de la cantidad de movimiento:
Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan
sobre un sistema de partículas es nula, la cantidad de movimiento del sistema
permanece constante.
Ejercicio
Dos bolas de billar, situadas sobre una mesa, impactan
una con la otra. ¿Qué sucede con la cantidad de movimiento de las bolas?
a) La cantidad de movimiento de las dos bolas es la
misma.
b) La cantidad de movimiento del sistema formado por las
dos bolas no varía.
c) La cantidad de movimiento del sistema formado por las
dos bolas aumenta.
d) La cantidad de movimiento del sistema formado por las
dos bolas disminuye.
Solución:
La opción correcta es la b). Las fuerzas que intervienen
en el impacto de las dos bolas son fuerzas interiores. La resultante de las
fuerzas exteriores es nula y la cantidad de movimiento del sistema permanece
constante, según el principio de conservación de la cantidad de
Problema n°
1) Un patinador de
80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante
0,5 s, ¿qué velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final
toma el segundo?
Desarrollo
Datos:
m1 = 80 kg
m2 = 50 kg 1kgf = 9,80665N Para obtener un resultado aproximado, multiplica el valor de fuerza por 9,807
F = 25 kgf = 25 kgf·9,80665 N/1 kgf = 245,17
N
t = 0,5 s
Solución
Según la
definición de impulso:
I = F·t
I = 245,17 N·0,5 s
I = 122,58 kg·m/s
El impulso en
el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es
igual a la cantidad de movimiento.
I = m1·v1
I/m1 = v1
v1 = (122,58 kg·m/s)/80 kg
v1 = 1,53 m/s
I = m2·v2
I/m2 = v2
v2 = (122,58 kg·m/s)/50 kg
v2 = 2,45 m/s
Problema n° 1) Una
pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40
m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una
velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si
estuvo en contacto con ella 5 min?
Problema n° 2) Un hombre colocado sobre patines arroja una
piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8 s, ¿con
qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si
su masa es de 90 kg?
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y en el instante 
su velocidad es 
. Llamamos aceleración media al cociente de la variación o cambio de velocidad 
entre el intervalo de tiempo 
en el que se ha producido dicho cambio:
